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Le montanti
La progressione ideata dal celebre matematico francese D'Alembert è la più semplice ed anche la più nota. Essa consiste nell'aumentare la posta di una unità dopo aver perso un colpo e nel diminuirla di una unità per il colpo successivo ad ogni colpo vinto.
L'applicazione di questa manovra porterà, in caso di equilibrio fra le due chances su una delle quali applichiamo la montante e la sua opposta, ad una vincita pari al 50% dei colpi giocati.
Chiudendo perciò una partita in 10 colpi, avremo una vincita di 5 pezzi; chiudendola in 12 colpi, otterremo una vincita di 6 pezzi e così via. L'applicazione di una simile manovra potrebbe sembrare molto favorevole, ma in effetti essa è molto pericolosa perché‚ solo l'equilibrio potrà permettere di chiudere la partita con l'utile preventivato, ed esso è molto difficile da ottenere.
Non solo, ma con l'applicazione di questa progressione, non sempre è possibile ottenere la vincita prevista, pur verificandosi una situazione di equilibrio.
Prendiamo, ad esempio, la seguente permanenza: NERO - NERO - NERO - ROSSO - ROSSO - ROSSO
Se ad essa applichiamo la D'Alembert sul Rosso, otteniamo:
| colpi | permanenza | posta | risultato |
| 1 | N | -1 | -1 |
| 2 | N | -2 | -3 |
| 3 | N | -3 | -6 |
| 4 | R | +4 | -2 |
| 5 | R | +3 | +1 |
| 6 | R | +2 | +3 |
Come si può notare, al verificarsi dell'equilibrio la partita si chiude con la vincita di 3 pezzi, su 6 colpi usciti. Applichiamo ora la stessa progressione sul Nero. Otteniamo:
| colpi | permanenza | posta | risultato |
| 1 | N | +1 | +1 |
| 2 | N | +1 | +2 |
| 3 | N | +1 | +3 |
| 4 | R | -1 | +2 |
| 5 | R | -2 | 0 |
| 6 | R | -3 | -3 |
In questo secondo caso, pur essendoci equilibrio perfetto tra colpi Rossi e colpi Neri usciti, la partita si chiude con una perdita di 3 pezzi. Fin qui si è fatta astrazione dell'uscita dello zero, ma, poiché‚ lo zero c'è e bisogna in ogni caso subirlo, la situazione tende a peggiorare, soprattutto quando esso esce in occasione di puntate piuttosto elevate.
LA MONTANTE D'ALEMBERT RIDOTTA
Allo scopo di rendere più resistente la montante D'Alembert, alcuni studiosi hanno proposto di diminuirne il rendimento, limitando di 1/5 il valore delle puntate e, conseguentemente, il valore degli scoperti. In pratica, si tratterà di aumentare di un pezzo la puntata iniziale solo dopo aver avuto uno scarto 5, cioè 5 pezzi complessivi di perdita, proseguendo poi con questo criterio sia nell'aumento e sia nella diminuzione delle varie puntate e chiudendo ogni partita non appena si sia in vincita, sia pure di un solo pezzo, oppure in parità.
Adottando tale accorgimento, anche una lunga serie di colpi negativi all'inizio del gioco può essere sopportata con relativa facilità, ma, anche con questo miglioramento, il pericolo di incontrare uno scarto elevato non è eliminato e perciò valgano anche per questa variante le considerazioni fatte precedentemente.